THE WORLD OF EDUCATION

Информация о пользователе

Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.


Вы здесь » THE WORLD OF EDUCATION » Основи вимірювання (Метрологія) » Решение задач по Метрологии (основам измерения)


Решение задач по Метрологии (основам измерения)

Сообщений 1 страница 29 из 29

1

Таблицы значений: функции Лапласа, Значення q-процентних точок розподілу, коефіцієнти розподілу Пірсона, Ст'юдента, Колмогорова, http://uploads.ru/t/T/8/0/T80zm.jpg, http://uploads.ru/t/X/h/r/Xhr31.jpg можно найти в конце этой книги: Бабіченко А.К., Тошинський В.І., Красніков І.Л., Пугановський О.В. Практикум з вимірювань та технічних засобів автоматизації
Книга по метрологии, советую скачать: Бабіченко А.К. Тошинський В.І. Бабіченко Ю.А. Вельма В.І. Зайцев О.І. Подустов М.О. Основи вимірювань та автоматизації технологічних процесів


Двумя пружинными манометрами на 600 кПа измерено давление воздуха в последней камере компрессора. Один манометр имеет погрешность 1% от верхнего предела измерений, другой 4%. Первый показал 600 кПа, второй 590 кПа. Назовите действительное значение давления в камере, оцените возможное истинное значение давления, а также погрешность измерения давления вторым манометром.

Показать решение

Решение. Дейстительное значение Ад = 600 кПа; истинное значение Аист ориентировочно лежит в пределах (600 ± 6) кПа. Абсолютная погрешность измерения этого давления вторым манометром DАизм = Аизм — Ад, отсюда DАизм = 590 кПа — 600 кПа = - 10 кПа. Относительная погрешность

d = (DАизм 100) / 600 % = (- 10  100) / 600 % = - 1,7%.

0

2

Погрешность измерения напряжения DU распределена по нормальному закону, причем систематическая погрешность DUс равна нулю, а s равно 50 мВ. Найдите вероятность того, что результат измерения U отличается от истинного значения напряжения Uи не более чем на 120 мВ.

Показать решение

http://uploads.ru/t/a/G/2/aG2EC.jpg

0

3

Погрешность измерения напряжения DU распределена по нормальному закону, причем систематическая погрешность DUс равна 30 мВ, а s равно 50 мВ.Найдите вероятность того, что результат измерения U отличается от истинного значения напряжения Uи не более чем на 120 мВ.

Показать решение

http://uploads.ru/t/A/9/K/A9KLZ.jpg

0

4

В результате поверки амперметра установлено, что 70% погрешностей результатов измерений, произведенных с его помощью, не превосходят ± 20 мА. Считая, что погрешности распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием, определить среднюю квадратическую погрешность.

Показать решение

http://uploads.ru/t/N/J/B/NJBjX.jpg
http://uploads.ru/t/J/9/G/J9GEp.jpg

0

5

Погрешности результатов измерений, произведенных с помощью амперметра, распределены по нормальному закону; s равно 20 мА, систематической погрешностью можно пренебречь. Сколько независимых измерений нужно сделать, чтобы хотя бы для одного из них погрешность не превосходила ± 5 мА с вероятностью не менее 0,95?

Показать решение

http://uploads.ru/t/8/1/6/816UZ.jpg

0

6

Сопротивление R составлено из параллельно включенных сопротивлений R1 и R2, математические ожидания и средние квадратические отклонения которых известны: m1 = 12 Ом; m2 = 15 Ом; s1 = 1 Ом; s2 = 0,5 Ом. Найдите математическое ожидание mR и среднюю квадратическую погрешность sR сопротивления R.

Показать решение

http://uploads.ru/t/Y/G/f/YGf4V.jpg
http://uploads.ru/t/E/2/u/E2up6.jpg

0

7

Сопротивление Rх измерено с помощью четырехплечего моста и рассчитано по формуле Rх = R2 R4 / R4. Найдите относительную среднюю квадратическую погрешность результата измерения, если относительные средние квадратические погрешности сопротивлений R2, R3 и R4 соответственно равны 0,02; 0,01 и 0,01%.

Показать решение

http://uploads.ru/t/M/L/O/MLOUK.jpg
http://uploads.ru/t/Z/H/I/ZHIV2.jpg

0

8

Сопротивление Rх измерено с помощью четырехплечего моста и рассчитано по формуле Rх = R2 R4 / R4. Найдите относительную систематическую погрешность  результата измерения, если относительные систематические погрешности сопротивлений R2, R3, R4 соответственно равны + 0,02; - 0,01 и  0,01%.

Показать решение

http://uploads.ru/t/v/W/Z/vWZcH.jpg
http://uploads.ru/t/d/1/p/d1pvl.jpg

0

9

В цепь с сопротивлением R = 100 Ом для измерения ЭДС Е включили вольтметр класса 0,2 с верхним пределом измерения 3 В и внутренним сопротивлением Rв = 1000 Ом. Определите относительную методическую погрешность измерения ЭДС.

Показать решение

http://uploads.ru/t/V/E/Z/VEZ8f.jpg

0

10

Необходимо измерить ток I = 4 А. Имеются два амперметра: один класса точности 0,5 имеет верхний предел измерения 20 А, другой класса точности 1,5 имеет верхний предел измерения 5 А. Определите, у какого прибора меньше предел допускаемой основной относительной погрешности и какой прибор лучше использовать для измерения тока I = 4 А.

Показать решение

http://uploads.ru/t/o/v/g/ovgO4.jpg
http://uploads.ru/t/L/S/f/LSf5w.jpg

0

11

Верхний предел измерений образцового прибора может превышать предел измерения поверяемого прибора не более чем на 25%. Проверить правомерность выбора образцового электроизмерительного прибора, если его верхний предел измерения ХКо превышает верхний предел измерения поверяемого прибора ХКп класса 2,5 (Кп) в 2 раза?

Показать решение

http://uploads.ru/t/q/Z/u/qZu71.jpg
http://uploads.ru/t/7/y/g/7yg0Z.jpg

0

12

Поверяется вольтметр типа Э421 класса точности 2,5 с пределами измерения 0 — 30 В методом сличения с показаниями образцового вольтметра типа Э59 класса точности 0,5. Заведомо известно, что погрешность образцового прибора находится в допускаемых пределах (± 0,5% от верхнего предела измерения), но максимальна. Как исключить влияние этой погрешности образцового прибора на результат поверки, чтобы не забраковать годный прибор?

Показать решение

http://uploads.ru/t/u/s/T/usTYr.jpg
http://uploads.ru/t/b/r/3/br3so.jpg

0

13

При поверке ваттметра на постоянном токе действительное значение мощности Р измеряют потенциометром. При этом отдельно измеряют (с помощью шунта) ток в последовательной цепи ваттметра и (с помощью делителя) напряжение в параллельной цепи. Известно, что пределы допускаемых погрешностей для элементов, участвующих в измерениях, следующие: dп потенциометра 0,005%; dн нормального элемента 0,005%; dд делителя напряжения 0,005%; dш шунта 0,01%. Определите относительную погрешность измерения мощности.

Показать решение

http://uploads.ru/t/5/P/e/5Pe13.jpg
http://uploads.ru/t/O/1/f/O1fwo.jpg

0

14

К зажимам элементов с Е = 10 В и r = 1 Ом подсоединим вольтметр с сопротивлением Rи  = 100 Ом. Определите показания вольтметра и вычислите абсолютную погрешность его показания, возникновение которой обусловлено тем, что вольтметр имеет не бесконечно большое сопротивление; классифицируйте погрешность.

Показать решение

http://uploads.ru/t/8/5/k/85kZs.jpg

0

15

В цепь с сопротивлением R = 49 Ом и источником тока с Е = 10 В и Rвн = 1 Ом включили амперметр сопротивлением RI  = 1 Ом. Определите показания амперметра I и вычислите относительную погрешность d его показания, возникающую из-за того, что амперметр имеет определенное сопротивление, отличное от нуля; классифицируйте погрешность.

Показать решение

http://uploads.ru/t/9/T/8/9T8YX.jpg

0

16

Погрешность измерения одной и тй же величины, выраженная в долях этой величины: 1 × 10-3 — для одного прибора; 2 × 10-3 — для другого. Какой из этих приборов точнее?

Показать решение

http://uploads.ru/t/O/s/V/OsVq0.jpg

0

17

Определите относительную погрешность измерения в начале шкалы (для 30 делений) для прибора класса 0,5, имеющего шкалу 100 делений. Насколько эта погрешность больше погрешности на последнем — сотом делении шкалы прибора?

Показать решение

http://uploads.ru/t/W/1/L/W1LMC.jpg

0

18

Определите действительное значение тока Iд в электрической цепи, если стрелка миллиамперметра отклонилась на aо = 37 делений, его цена деления СIо = 2 мА/дел., а поправка для этой точки D = - 0,3 мА.

Показать решение


http://uploads.ru/t/h/x/4/hx4YF.jpg

0

19

Можно ли определить измеряемую величину, зная, с какой абсолютной и относительной погрешностями она измерена?

Показать решение

http://uploads.ru/t/5/H/7/5H7oz.jpg
http://uploads.ru/t/0/q/2/0q2vb.jpg

0

20

При определении диаметра ведущего валика ручных часов допущена ошибка ± 5 мкс, а при определении расстояния до Луны допущена ошибка ± 5 км. Какое из этих двух измерений точнее? Диаметр часового вала d=0,5 мм.

Показать решение

http://uploads.ru/t/L/Q/h/LQhOM.jpg

0

21

Измерение падения напряжения на участке электрической цепи сопротивлением R=4 Ом осуществляется вольтметром класса точности 0,5 с верхним пределом диапазона измерений 1,5 В. Стрелка вольтметра остановилась против цифры 0,95 В. Измерение выполняется в сухом отапливаемом помещении с температурой до 30°С при магнитном поле до 400 А/м. Сопротивление вольтметра Rv=1000 Ом. Рассчитать погрешности.

Показать решение

http://uploads.ru/t/0/L/o/0LoZC.jpg
http://uploads.ru/t/X/A/O/XAOjg.jpg

0

22

Для определения объема параллелепипеда сделано по n=10 измерений каждой его стороны. Получены следующие средние значения и средние квадратичные ошибки (в мм):a = 4,31 `Sa = 0.11 `b = 8,07 `Sb = 0.13 `c = 5,33 `Sc = 0.09 Вычислить ошибку измерения.

Показать решение

http://uploads.ru/t/E/B/6/EB6WH.jpg

0

23

По сигналам точного времени имеем 12ч.00мин, часы показывают 12ч.05 мин. Найти абсолютную и относительную погрешность.

Показать решение

http://uploads.ru/t/E/9/X/E9Xa3.jpg

0

24

Выполнено однократное измерение напряжения на участке электрической цепи сопротивлением R=(10±0.1) Ом с помощью вольтметра класса 0,5 по ГОСТ 8711-77 (верхний предел диапазона 1,5 В, приведенная погрешность 0,5%). Показания вольтметра 0,975 В. Измерение выполнено при температуре 25°С при возможном магнитном поле, имеющем напряженность до 300 А/м.

Показать решение

http://uploads.ru/t/w/O/2/wO2C0.jpg
http://uploads.ru/t/g/l/1/gl1CB.jpg
http://uploads.ru/t/I/A/p/IApNY.jpg

0

25

Обязательное домашнее задание по основам измерения
При n=16 измерениях длинны металлического стержня  получены следующие результаты: 30.45;  30.52; 30.43; 30.49; 30.48; 30.5; 30.45; 30.51; 30.47; 30.49; 30.53; 30.42; 30.44; 30.52; 30.54; 30.48. При уровне значимости = 0.05 оценить наличие грубых ошибок при измерениях. Применив критерий Мозеса-Смирнова проверить гипотезу о нормальности наблюдаемого распределения. Оценить точность измерений с доверительной вероятностью 0.95

Показать решение

Решение: Для начала упорядочим наши измерения от самой маленькой величины к самой большой:

№ изм | Значение (xj)
1            30.42
2            30.43
3            30.44
4            30.45
5            30.46
6            30.47
7            30.48
8            30.48
9            30.49
10          30.49
11          30.5
12          30.51
13          30.52
14          30.52
15          30.53
16          30.54

Находим среднее арифметическое значение за формулой:
X=1/n * (сумма от i=1 до n)xi, где n- количество измерений, xi- наши значения
X=1/16(30.42+30.43+....+30.54)=30.48
Далее ищем среднее квадратичное отклонение за формулой: S=корень квадратный(1/n-1*(сумма от i=1 до n)(xi-x)^2
S=корень квадратный(1/15*((30.42-30.48)^2)+(30.43-30.48)^2)+....+(30.54-30.48)^2)=0.036

Производим оценку наличия грубых ошибок при измерениях, используя T(тау) критерий.

Для начала нам необходимо определить за таблицами Tкритический при уровне значимости =0.05

Tкрит=2.67. Если T<Tкрит, значит значение не является грубой ошибкой.

Рассчитываем T для каждого значения за формулой: T= (xi-X)/S и сравниваем с Tкрит.
T1=(30.42-30.48)/0.036=-1.667<2.67 не явл. грубой ошибкой
............
T16=(30.54-30.48)/0.036=1.667<2.67 не явл. грубой ошибкой

Вывод: грубых ошибок не найдено.

Оцениваем точность измерений с доверительной вероятностью 0.95

Из табл находим tcт с доверительной вероятностью 0.95, tcт = 2.13

S0=S/корень кв.(n)=0.036/корень кв.(16)=0.009
/\ст=S0*tcт=0.009*2.13=0.01917
Ответ: /\д=30.48 плюсминус 0.019 - точность измерений

Критерий Мозеса-Смирнова

Применяется когда результаты измерений неоднозначны.  Согласно этого критерия определяется показатель Омега^2 (Омега квадрат).  Для удобства вычислений результаты сводят в таблицу:
Где (1)....(10) номера столбцов. F(xj)-интегральная функция теоретического распределения при xj

В конце вычисляется сумма (10) столбца и сумму подставляют в формулу (Омега квадрат)=

Затем по табл. а(Омега) находят значение, от которого потом отнимают 1. Если результат вычисления  > уровня значимости, значит экспериментальное распределение соответствует нормальному.
http://uploads.ru/t/d/Y/n/dYnrI.jpg

F(xj)-интегральная функция теоретического распределения при xj, считается за формулой:
F(xj)=P{y1<=xj<=y2}=Ф((y1-X)/S)-Ф((y2-X)/S), где y1,y2- интервалы в которые входит значение xj; Ф-Функция Лапласа, определяемая по табл. Лапласа.

Для нахождения интервала y1,y2 в которое попадает наше значение xj, нужно посмотреть расхождение между показаниями, в нашем случае расхождение = 0.01
( Так определили расхождение 30.43-30.42=0.01, то есть разность между следующим и предыдущим значением.) Теперь это расхождение делим на 2.
0.01/2=0.005
Полученное значение 0.005 прибавляем к каждому значению наших измерений.
30.42+0.005=30.425-y1
30.43+0.005=30.435-y2
30.44+0.005=30.445-y1
30.45+0.005=30.455-y2 и т.д.

Наши интервалы:
N изм. | Интервал (y1-y2)
1          30.145-30.425
2          30.425-30.435
3          30.435-30.445
4          30.445-30.455
5           30.455-30.465
6           30.465-30.475
7-8        30.475-30.485
9-10      30.485-30.495
11         30.495-30.505
12         30.505-30.515
13-14    30.515-30.525
15         30.525-30.535
16          30.535-30.545
Теперь эти интервалы подставляем в формулу:F(xj)=P{y1<=xj<=y2}=Ф((y1-X)/S)-Ф((y2-X)/S)
F(x1)=P{30.415<=x1<=30.425}=Ф((30.415-30.48)/0.036)-Ф((30.425-30.48)/0.036)= - Ф(1.53)+Ф(1.81)=0.92970-0.87398=0.05572
И так для всех остальных измерений, примечание Ф(1.53) и Ф(1.81) смотрят по табл. Лапласа см.
Ну а дальше считается всё по табличке, берутся ln(каждого значения 3 столбца), перемножаются значения 2 и 4 столбика, единица отнимается от второго столбика, единица отнимается от третьего столбика, берутся ln(каждого значения 7 столбца), перемножаться  значения 6 и 8 столбиков, складываются значения 5 и 9 столбцов.  Когда будет заполнен 10 столбец, то потом суммируются все его значения и результат подставляется в формулу: (омега квадрат)= - n-2*(Сумму 10 столбика)

(омега квадрат)= - 16-2*17.3515=1.2815

Теперь по таблице а(омега квадрат) смотрим чему равно значение а при 1.2815.

а=0.754

Теперь 1-0,754=0,246

Ответ:
0.05<0,246 - Экспериментальное значение соответствует нормальному

0

26

В результате двух параллельных определений были получены данные, характеризующие содержание хрома в эталоне: 4,50% и 4,70%. Требуется оценить альфа - истинное содержание  хрома в эталоне. Надежность Р=0,9.

Показать решение

http://uploads.ru/t/S/O/N/SONY4.jpg
http://uploads.ru/t/4/p/R/4pRPq.jpg

0

27

С помощью оптиметра выполнено 10 последовательных измерений калибра – пробки и получены указанные в таблице указанные в таблице значения xi:
http://uploads.ru/t/S/4/t/S4tue.jpg

Показать решение

http://uploads.ru/t/a/W/S/aWSeg.jpg
http://uploads.ru/t/g/y/G/gyGZe.jpg
http://uploads.ru/t/q/r/j/qrjHW.jpg

0

28

Сопротивление резистора R измеряется с помощью миллиамперметра и вольтметра по схеме на риcунке
http://uploads.ru/t/j/4/R/j4R9k.jpg

Результаты прямых измерений напряжения U и тока I:
(1,030+0,050) В, Р=1
(10,35+0,25) мА, Р=1
Сопротивление вольтметра Rv=(10,0+0,1)кОм. Требуется  записать результат косвенного измерения R.

Показать решение

http://uploads.ru/t/o/D/w/oDwmr.jpg
http://uploads.ru/t/h/j/s/hjsru.jpg
http://uploads.ru/t/P/5/y/P5y1x.jpg

0

29

Потенциометром типа Р309 класса 0,005/0,0025 в нормальных условиях получены значения U0=0,10254 В и U = 0,20831 В при использовании образцового резистора с номинальным значением  сопротивления R0 = 1 Ом класса 0,01.Конечное значение  диапазона измерения  потенциометра UК=2,12111 В. Требуется  записать результат измерения.

Показать решение

Решение.

1. Найдем  R
http://uploads.ru/t/V/H/T/VHTOW.jpg

0


Вы здесь » THE WORLD OF EDUCATION » Основи вимірювання (Метрологія) » Решение задач по Метрологии (основам измерения)